Aplicación del método Newton-Raphson por polinomio cúbicos usando el método Tartaglia-Cardano

Resumen

Algunos de los métodos usados para encontrar raíces de funciones en las matemáticas aplicadas son los algoritmos interactivos, que constituyen un campo de interés muy importante dentro de la disciplina debido a que permiten encontrar soluciones para usar la menor capacidad de recursos dentro de los sistemas computacionales. La propuesta de estos algoritmos iterativos implica la relación de diferentes áreas de las matemáticas: álgebra, cálculo diferencial, cálculo vectorial y análisis numérico. Esta relación conjuga la teoría de cálculo diferencial y el análisis numérico realizado por matemáticos ingleses, como Newton y Raphson. Estos propusieron la primera forma de buscar una raíz de una función usando iteraciones, la que a su vez se sustentó en teorías algebraicas desarrolladas por algunos matemáticos italianos, como Tartaglia y Cardano, quienes anteriormente habían encontrado las soluciones a las raíces de un polinomio de orden cúbico. Dentro del proceso deductivo que se siguió en el proceso, se utilizaron las aproximaciones recomendadas que se generaron al aplicar las Series de Taylor. Por otro lado, durante el proceso de experimentación se han identificado determinados patrones repetitivos, especialmente, cuando el punto de inicio se aleja de la raíz. Esto permitió mejorar el algoritmo iterativo al identificar el lugar de la curva de convergencia.  Finalmente, se generalizó la ecuación iterativa para muchas variables, a partir de las deducciones utilizadas de 1 y 2 variables.